De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Nulpunten

Hallo

Gegeven de functie $f$ met voorschrift:

$
\eqalign{f(x) = \frac{{px^3 + 4x^2 - 5x - q}}
{{7x^2 - 14x - 21}}}
$

De vraag is om $p$ en $q$ te bepalen als we weten dat $
\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)
$ en $
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x)
$ eindig zijn.

Ik zou totaal niet weten hoe ik aan deze oefening moet beginnen.
Hopelijk kan iemand helpen.

Antwoord

Als je de limieten bepaalt neem je meestal apart de limieten van teller en noemer en deel je die door elkaar voor het eindantwoord. Dat gaat mis als de limiet van de noemer gelijk is aan $0$. En hier gaat het bij beide limieten mis want $7(x^2-2x-3)=7(x+1)(x-3)$, dus de limieten van de noemer zijn gelijk aan $0$.

Als de limiet van de teller dan ongelijk aan $0$ is bestaat de limiet niet; je moet dus zorgen dat de limieten van de teller ook gelijk aan $0$ zijn.

Als je nu eist dat $\lim_{x\to-1}px^3+4x^2-5x-q$ en $\lim_{x\to3}px^3+4x^2-5x-q$ gelijk aan $0$ zijn dan krijg je twee vergelijkingen voor $p$ en $q$; los die maar op.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024